Площадь параллелограмма равна 40√2 см², а один из углов равен 45°. Найдите его периметр, если длина одной из сторон равна 10см
Чтобы найти периметр параллелограмма, нам нужно знать длину обеих его сторон. Дано следующее:
- Площадь параллелограмма \( S = 40\sqrt{2} \, \text{см}^2 \).
- Один из углов равен \( 45^\circ \).
- Длина одной из сторон \( a = 10 \, \text{см} \).
Формула для вычисления площади параллелограмма выглядит так:
\[ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \]
где \( a \) и \( b \) — длины сторон, а \( \alpha \) — угол между этими сторонами. Так как угол \( \alpha = 45^\circ \), мы знаем, что:
\[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Теперь подставим известные значения в формулу:
\[ 40\sqrt{2} = 10 \cdot b \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Упростим это уравнение:
\[ 40\sqrt{2} = 10b \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ 40\sqrt{2} = 5b\sqrt{2} \]
Теперь уберем \(\sqrt{2}\) из обеих частей:
\[ 40 = 5b \]
Решим это уравнение для \( b \):
\[ b = \frac{40}{5} = 8 \, \text{см} \]
Теперь мы нашли длину второй стороны параллелограмма:
- \( a = 10 \, \text{см} \)
- \( b = 8 \, \text{см} \)
Для нахождения периметра параллелограмма используем формулу:
\[ P = 2(a + b) = 2(10 + 8) = 2 \cdot 18 = 36 \, \text{см} \]
Итак, периметр параллелограмма равен \( 36 \, \text{см} \).
