как расположены относительно друг друга график функций: 4)y=1,5+4x и y=-4x+3 6)y=10x и y=1-10x?
Давайте подробно рассмотрим расположение графиков заданных функций.
Для первой пары функций:
- \( y = 1.5 + 4x \)
- \( y = -4x + 3 \)
Эти функции являются линейными и имеют следующие характеристики:
- Первая функция имеет угловой коэффициент \( 4 \). Это значит, что график будет подниматься вверх с увеличением \( x \).
- Вторая функция имеет угловой коэффициент \( -4 \), поэтому её график будет опускаться вниз с увеличением \( x \).
Чтобы найти точку пересечения этих графиков, приравняем функции:
\( 1.5 + 4x = -4x + 3 \)
Теперь решим это уравнение:
\( 1.5 + 4x + 4x = 3 \)
\( 8x = 3 - 1.5 \)
\( 8x = 1.5 \)
\( x = \frac{1.5}{8} = 0.1875 \)
Теперь подставим \( x \) обратно в одну из функций, чтобы найти \( y \):
\( y = 1.5 + 4 \times 0.1875 \)
\( y = 1.5 + 0.75 = 2.25 \)
Таким образом, графики функций пересекаются в точке \( (0.1875, 2.25) \).
Теперь рассмотрим вторую пару функций:
- \( y = 10x \)
- \( y = 1 - 10x \)
Сравним их угловые коэффициенты:
- У первой функции угловой коэффициент \( 10 \), что означает, что график восходит.
- У второй функции угловой коэффициент \( -10 \), то есть график уходит вниз.
Чтобы найти точку пересечения, приравняем их:
\( 10x = 1 - 10x \)
Решим это уравнение:
\( 10x + 10x = 1 \)
\( 20x = 1 \)
\( x = \frac{1}{20} = 0.05 \)
Теперь найдем \( y \):
\( y = 10 \times 0.05 = 0.5 \)
Таким образом, графики этих функций пересекаются в точке \( (0.05, 0.5) \).
В итоге, оба графика пересекаются в одной точке для каждой пары функций. Это демонстрирует, что в системе линейных уравнений может быть одна точка пересечения, что соответствует системе с единственным решением. Если у вас возникнут еще вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
