по течению реки за 3 ч. байдарка проплыла такоеже расстояние,которое проплывает за 5 ч.против течения. скорость течения реки ровна 1 км/ч
Для решения этой задачи необходимо рассмотреть два случая: движение байдарки по течению и против течения.
- Обозначим скорость байдарки в стоячей воде как \( V_b \) км/ч.
- Скорость течения реки равна \( V_t = 1 \) км/ч.
Когда байдарка плывет по течению, ее общая скорость будет: \[ V_{по течению} = V_b + V_t = V_b + 1 \text{ км/ч} \]
Когда байдарка плывет против течения, ее общая скорость будет: \[ V_{против течения} = V_b - V_t = V_b - 1 \text{ км/ч} \]
Согласно условиям задачи, расстояния, пройденные байдаркой по течению за 3 часа и против течения за 5 часов, равны. Мы можем выразить расстояние в обоих случаях через скорость и время:
Расстояние по течению: \[ S = (V_b + 1) \cdot 3 \]
Расстояние против течения: \[ S = (V_b - 1) \cdot 5 \]
Теперь приравняем оба выражения для расстояния: \[ (V_b + 1) \cdot 3 = (V_b - 1) \cdot 5 \]
Решим это уравнение. Раскроем скобки: \[ 3V_b + 3 = 5V_b - 5 \]
Теперь перенесем все члены, содержащие \( V_b \), в одну сторону, а константы — в другую: \[ 3 + 5 = 5V_b - 3V_b \]
Упростим: \[ 8 = 2V_b \]
Теперь разделим обе стороны на 2: \[ V_b = 4 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость байдарки в стоячей воде равна 4 км/ч. Теперь мы можем найти расстояние, пройденное байдаркой. Например, рассчитаем расстояние по течению за 3 часа:
\[ S = (4 + 1) \cdot 3 = 5 \cdot 3 = 15 \text{ км} \]
И по-против течения за 5 часов: \[ S = (4 - 1) \cdot 5 = 3 \cdot 5 = 15 \text{ км} \]
Таким образом, байдарка преодолевает одно и то же расстояние в обоих случаях, что подтверждает правильность нашего решения.
