5. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,2 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.

Для решения данной задачи используем понятие независимых событий. Обозначим события:

• \( A \): Первый автомат неисправен.
• \( B \): Второй автомат неисправен.

Согласно условию, вероятность того, что первый автомат неисправен, равна \( P(A) = 0,2 \), и вероятность того, что второй автомат неисправен, равна \( P(B) = 0,2 \). Поскольку события независимы, вероятность того, что оба автомата неисправны, можно найти по формуле произведения вероятностей:

\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B). \]

Теперь подставим известные значения:

\[ P(A \cap B) = 0,2 \cdot 0,2 = 0,04. \]

Таким образом, вероятность того, что оба автомата неисправны, равна \( 0,04 \) или \( 4\% \).