(15 1/2-2 3/8)-(5 5/6+6 3/4)+(10 2/3-5 5/8)=

Чтобы решить выражение \((15 \frac{1}{2} - 2 \frac{3}{8}) - (5 \frac{5}{6} + 6 \frac{3}{4}) + (10 \frac{2}{3} - 5 \frac{5}{8})\), начнем поэтапно.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \(15 \frac{1}{2} = \frac{31}{2}\)
   • \(2 \frac{3}{8} = \frac{19}{8}\)
   • \(5 \frac{5}{6} = \frac{35}{6}\)
   • \(6 \frac{3}{4} = \frac{27}{4}\)
   • \(10 \frac{2}{3} = \frac{32}{3}\)
   • \(5 \frac{5}{8} = \frac{45}{8}\)

2. Теперь подставим эти дроби в выражение:

   \[ \left(\frac{31}{2} - \frac{19}{8}\right) - \left(\frac{35}{6} + \frac{27}{4}\right) + \left(\frac{32}{3} - \frac{45}{8}\right) \]

3. Выполним операции в скобках, начиная с первой части:

   \(\frac{31}{2} - \frac{19}{8}\)

   Для выполнения этой операции найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 2 и 8 — это 8:

   \[ \frac{31}{2} = \frac{124}{8} \quad \text{(умножаем на 4)} \]

   Теперь:

   \[ \frac{124}{8} - \frac{19}{8} = \frac{105}{8} \]

4. Теперь решим вторую часть:

   \(\frac{35}{6} + \frac{27}{4}\)

   Общий знаменатель для 6 и 4 — это 12:

   \[ \frac{35}{6} = \frac{70}{12} \quad \text{(умножаем на 2)}, \quad \frac{27}{4} = \frac{81}{12} \quad \text{(умножаем на 3)} \]

   Далее:

   \[ \frac{70}{12} + \frac{81}{12} = \frac{151}{12} \]

5. Теперь решим третью часть:

   \(\frac{32}{3} - \frac{45}{8}\)

   Общий знаменатель для 3 и 8 — это 24:

   \[ \frac{32}{3} = \frac{256}{24} \quad \text{(умножаем на 8)}, \quad \frac{45}{8} = \frac{135}{24} \quad \text{(умножаем на 3)} \]

   Теперь:

   \[ \frac{256}{24} - \frac{135}{24} = \frac{121}{24} \]

6. Теперь мы имеем:

   \[ \frac{105}{8} - \frac{151}{12} + \frac{121}{24} \]

   Найдем общий знаменатель для 8, 12 и 24, который равен 24.

   Преобразуем дроби:

   \[ \frac{105}{8} = \frac{315}{24} \quad \text{(умножаем на 3)}, \quad \frac{151}{12} = \frac{302}{24} \quad \text{(умножаем на 2)} \]

   Теперь подставим в окончательное выражение:

   \[ \frac{315}{24} - \frac{302}{24} + \frac{121}{24} = \frac{315 - 302 + 121}{24} \]

7. Выполним вычисления в числителе:

   \[ 315 - 302 + 121 = 134 \]

   Таким образом, у нас получается:

   \[ \frac{134}{24} \]

   Упростим дробь:

   \[ \frac{134 \div 2}{24 \div 2} = \frac{67}{12} \]

   Это также можно представить как смешанное число: \(5 \frac{7}{12}\).

Ответ: \(5 \frac{7}{12}\).