Параллельно оси цилиндра проведена плоскость, пересе-кающая нижнее основание по хорде, стягивающей дугу а. Отрезок, соединяющий центр верхнего основания с концом этой хорды, равен…

Чтобы найти площадь сечения цилиндра, проведенного плоскостью через основание по хорде, можно воспользоваться геометрическими соотношениями.

1. Определение параметров:
   Обозначим:

   • \( R \) — радиус цилиндра (длина от центра до края оснований);
   • \( a \) — длина хорды, которая пересекает нижнее основание;
   • \( h \) — высота цилиндра;
   • \( i \) — длина отрезка от центра верхнего основания до конца хорды;
   • \( \beta \) — угол между отрезком \( i \) и плоскостью основания.

2. Параметры сечения:
   Сечение, проведенное плоскостью, будет представлять собой трапецию или треугольник (в зависимости от расположения плоскости). Если площадь сечения находим с использованием высоты и основания, то нужны следующие параметры: высота \( h \) и ширина сечения \( b \).

3. Площадь сечения:
   Поскольку у нас есть данные о длине хорды \( a \) и угле \( \beta \), мы можем найти ширину сечения. Рассмотрим высоту трапеции, которая будет равна \( h \). Также мы можем выразить ширину \( b \) через длину хорды \( a \) и угол \( \beta \):

   \[ b = a \cdot \cos(\beta) \]

   Тогда площадь \( S \) сечения можно выразить как:

   \[ S = b \cdot h = a \cdot \cos(\beta) \cdot h \]

Таким образом, чтобы получить окончательное значение площади сечения, нужно подставить известные значения длины хорды \( a \), высоты \( h \) и угла \( \beta \).