Отрезок, соединяющий центр верхнего основания цилиндра серединой радиуса нижнего ос-нования, равен 12 см и образует с осью цилиндра угол 30°. Най-дите площадь осевого сечения цилиндра.

Для нахождения площади осевого сечения цилиндра, нужно использовать данные с условия.

1. У нас есть отрезок, соединяющий центр верхнего основания цилиндра (обозначим его верхней точкой \(A\)) и серединой радиуса нижнего основания цилиндра (обозначим её \(B\)). Длина этого отрезка равна 12 см.

2. Отрезок \(AB\) образует угол 30° с осью цилиндра.

3. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты цилиндра \(h\) и радиуса \(r\) нижнего основания.

Учитываем, что:

\[ h = AB \cdot \cos(30^{\circ}) = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} \, \text{см} \] и \[ r = AB \cdot \sin(30^{\circ}) = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6 \, \text{см}. \]

Теперь можем найти площадь осевого сечения, которая является прямоугольником с высотой \(h\) и шириной \(2r\):

\[ S = h \cdot 2r = (6\sqrt{3}) \cdot (2 \cdot 6) = 12\sqrt{3} \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра равна \(12\sqrt{3} \, \text{см}^2\).