1. Решите уравнение 7х (х + 3) = 3(2x - 1) 2. Упростите выражение: 14x(x-1) + (2x + 6) 3. Упростите выражение и найдите его значение: 4(2,5a-1,5) + 5,5a-8 при а = -2/9. 4.…
1. Решите уравнение 7х (х + 3) = 3(2x - 1) 2. Упростите выражение: 14x(x-1) + (2x + 6) 3. Упростите выражение и найдите его значение: 4(2,5a-1,5) + 5,5a-8 при а = -2/9. 4. Отметьте на координатной плоскости точки А(0;5), В(-9;-1), C(2;-7), D(-5;0). Проведите прямые АВ и CD. Найдите координаты точки пересечения данных прямых. 5. В одном зале кинотеатра в два раза больше зрителей, чем во втором. Если из первого зала уйдут 37 человек, а во второй придут 50 человек, то зрителей в обоих залах станет поровну. Сколько зрителей было в каждом зале первоначально?
Давайте подробно решим каждый из ваших вопросов.
Решите уравнение \( 7x (x + 3) = 3(2x - 1) \).
Начнем с распределения: \[ 7x^2 + 21x = 6x - 3 \] Далее, перенесем все в одну сторону уравнения: \[ 7x^2 + 21x - 6x + 3 = 0 \implies 7x^2 + 15x + 3 = 0 \] Теперь применим формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = 15^2 - 4 \cdot 7 \cdot 3 = 225 - 84 = 141 \] Так как дискриминант больше нуля, у нас два решения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 \pm \sqrt{141}}{14} \]
Упростите выражение \( 14x(x-1) + (2x + 6) \).
Раскроем скобки: \[ 14x^2 - 14x + 2x + 6 = 14x^2 - 12x + 6 \]
Упростите выражение и найдите его значение: \( 4(2.5a - 1.5) + 5.5a - 8 \) при \( a = -\frac{2}{9} \).
Сначала упростим выражение: \[ 10a - 6 + 5.5a - 8 = 15.5a - 14 \] Теперь подставим \( a = -\frac{2}{9} \): \[ 15.5 \cdot \left(-\frac{2}{9}\right) - 14 = -\frac{31}{9} - 14 = -\frac{31}{9} - \frac{126}{9} = -\frac{157}{9} \]
Отметьте на координатной плоскости точки \( A(0;5), B(-9;-1), C(2;-7), D(-5;0) \).
Чтобы найти уравнения прямых \( AB \) и \( CD \):
Для прямой \( AB \) находим наклон \( k \): \[ k_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 5}{-9 - 0} = \frac{-6}{-9} = \frac{2}{3} \] Уравнение прямой \( AB \): \[ y - 5 = \frac{2}{3}(x - 0) \implies y = \frac{2}{3}x + 5 \]
Для прямой \( CD \): \[ k_{CD} = \frac{-7 - 0}{2 - (-5)} = \frac{-7}{7} = -1 \] Уравнение: \[ y - 0 = -1(x + 5) \implies y = -x - 5 \]
Чтобы найти точку пересечения этих прямых, приравняем уравнения: \[ \frac{2}{3}x + 5 = -x - 5 \] Решаем: \[ \frac{2}{3}x + x = -5 - 5 \implies \frac{5}{3}x = -10 \implies x = -6 \] Подставим \( x \) в одно из уравнений: \[ y = \frac{2}{3}(-6) + 5 = -4 + 5 = 1 \] Итак, точка пересечения — \( (-6; 1) \).
Сколько зрителей было в каждом зале первоначально?
Обозначим количество зрителей в первом зале как \( x \), тогда во втором зале \( \frac{x}{2} \). После изменений: \[ x - 37 = \frac{x}{2} + 50 \] Упрощаем: \[ x - \frac{x}{2} = 50 + 37 \implies \frac{x}{2} = 87 \implies x = 174 \] Таким образом, во втором зале: \[ \frac{174}{2} = 87 \] Изначально в первом зале было 174 зрителя, а во втором — 87 зрителей.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
