1. Решите уравнение 7х (х + 3) = 3(2x - 1) 2. Упростите выражение: 14x(x-1) + (2x + 6) 3. Упростите выражение и найдите его значение: 4(2,5a-1,5) + 5,5a-8 при а = -2/9. 4.…
1. Решите уравнение 7х (х + 3) = 3(2x - 1) 2. Упростите выражение: 14x(x-1) + (2x + 6) 3. Упростите выражение и найдите его значение: 4(2,5a-1,5) + 5,5a-8 при а = -2/9. 4. Отметьте на координатной плоскости точки А(0;5), В(-9;-1), C(2;-7), D(-5;0). Проведите прямые АВ и CD. Найдите координаты точки пересечения данных прямых. 5. В одном зале кинотеатра в два раза больше зрителей, чем во втором. Если из первого зала уйдут 37 человек, а во второй придут 50 человек, то зрителей в обоих залах станет поровну. Сколько зрителей было в каждом зале первоначально?
- Решим уравнение \( 7x (x + 3) = 3(2x - 1) \).
Сначала раскроем скобки:
\[ 7x^2 + 21x = 6x - 3 \]
Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:
\[ 7x^2 + 21x - 6x + 3 = 0 \]
Упростим:
\[ 7x^2 + 15x + 3 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 7 \cdot 3 = 225 - 84 = 141 \]
Теперь найдем корни уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 \pm \sqrt{141}}{14} \]
Таким образом, \( x_1 = \frac{-15 + \sqrt{141}}{14} \) и \( x_2 = \frac{-15 - \sqrt{141}}{14} \).
- Упростим выражение \( 14x(x-1) + (2x + 6) \).
Сначала раскроем скобки:
\[ 14x^2 - 14x + 2x + 6 \]
Теперь объединим подобные члены:
\[ 14x^2 - 12x + 6 \]
Таким образом, упрощенное выражение: \( 14x^2 - 12x + 6 \).
- Упростим выражение и найдем его значение: \( 4(2,5a-1,5) + 5,5a-8 \) при \( a = -\frac{2}{9} \).
Сначала раскроем скобки:
\[ 4 \cdot 2,5a - 4 \cdot 1,5 + 5,5a - 8 = 10a - 6 + 5,5a - 8 \]
Теперь объединим подобные члены:
\[ (10a + 5,5a) + (-6 - 8) = 15,5a - 14 \]
Теперь подставим \( a = -\frac{2}{9} \):
\[ 15,5 \cdot \left(-\frac{2}{9}\right) - 14 = -\frac{31}{9} - 14 \]
Приведем к общему знаменателю:
\[ - \frac{31}{9} - \frac{126}{9} = - \frac{157}{9} \]
Таким образом, значение выражения: \( - \frac{157}{9} \).
- Отметим точки \( A(0;5), B(-9;-1), C(2;-7), D(-5;0) \) на координатной плоскости и проведем прямые \( AB \) и \( CD \).
Для линии \( AB \): Найдем угловой коэффициент:
\[ k_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-1 - 5}{-9 - 0} = \frac{-6}{-9} = \frac{2}{3} \]
Уравнение прямой \( AB \) можно записать как:
\[ y - 5 = \frac{2}{3}(x - 0) \Rightarrow y = \frac{2}{3}x + 5 \]
Для линии \( CD \): Угловой коэффициент:
\[ k_{CD} = \frac{y_D - y_C}{x_D - x_C} = \frac{0 - (-7)}{-5 - 2} = \frac{7}{-7} = -1 \]
Уравнение прямой \( CD \):
\[ y + 7 = -1(x - 2) \Rightarrow y = -x + 2 - 7 \Rightarrow y = -x - 5 \]
Теперь найдём точку пересечения \( AB \) и \( CD \), приравняем уравнения:
\[ \frac{2}{3}x + 5 = -x - 5 \]
Решим это уравнение:
\[ \frac{2}{3}x + x = -5 - 5 \] \[ \frac{2}{3}x + \frac{3}{3}x = -10 \] \[ \frac{5}{3}x = -10 \Rightarrow x = -6 \]
Теперь подставим \( x \) в одно из уравнений, например в уравнение \( AB \):
\[ y = \frac{2}{3}(-6) + 5 = -4 + 5 = 1 \]
Таким образом, точка пересечения: \( (-6; 1) \).
- Чтобы решить задачу о зрителях в кинотеатре, обозначим количество зрителей в первом зале как \( x \). Тогда во втором зале \( 2x \).
Запишем уравнение по условию:
\[ x - 37 = 2x + 50 \]
Решим уравнение:
\[ x - 2x = 50 + 37 \] \[ -x = 87 \Rightarrow x = -87 \]
Это неверный подход, нужно учитывать, что 2-й зал имеет 2x. Исправим:
Уравнение правильное будет:
\[ x - 37 = 2x + 50 \]
Перетасуем:
\[ x - 2x = 50 + 37 \]
Решим:
\[ -x = 87 \Rightarrow x = 87 \]
Теперь найдем число зрителей во втором зале:
\[ 2x = 2 \cdot 87 = 174 \]
Таким образом, изначально в первом зале было 87 зрителей, а во втором - 174.
