Специальное устройство на автостоянке таксопарка регистрирует заезд на территорию автомобилей фирмы, записывая их индивидуальные номера с использованием минимально возможного…
Специальное устройство на автостоянке таксопарка регистрирует заезд на территорию автомобилей фирмы, записывая их индивидуальные номера с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого автомобиля. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, если на территорию за рассматриваемый промежуток времени заехало 24 из 28 машин таксопарка? (Ответ дайте в байтах.
Чтобы рассчитать информационный объем сообщения, записанного устройством, определим, сколько бит требуется для представления индивидуальных номеров автомобилей, которые могут заехать на стоянку.
В задаче указано, что в таксопарке всего 28 автомобилей. Минимальное количество бит, необходимое для кодирования этих 28 уникальных автомобилей, определяется по формуле:
\[ n = \lceil \log_2(N) \rceil \]
где \( N \) – общее количество автомобилей, а \( n \) – необходимое количество бит для кодирования.
В нашем случае:
\[ N = 28 \]
Теперь вычислим:
\[ \log_2(28) \]
Приблизительно это равно 4.807. Так как мы берем целое число, то округляем в большую сторону:
\[ n = \lceil 4.807 \rceil = 5 \]
Это означает, что для кодирования каждого автомобиля нужно 5 бит.
Теперь, учитывая, что за рассматриваемый промежуток времени заехало 24 автомобиля, рассчитаем общий объем данных:
- Для каждого заезда записываем индивидуальный номер, для этого потребуется 5 бит.
- Количество заездов равно 24, значит, общее количество битов:
\[ 24 \times 5 = 120 \text{ бит} \]
Чтобы перевести это значение в байты, вспомним, что 1 байт = 8 бит:
\[ \frac{120 \text{ бит}}{8} = 15 \text{ байт} \]
Итак, информационный объем сообщения, записанного устройством, составляет 15 байт.
