(x+1)(x+2)=(3x+1)(x-2)

Давайте решим уравнение \((x+1)(x+2)=(3x+1)(x-2)\).

Сначала раскроим скобки с обеих сторон уравнения.

Слева: \[ (x+1)(x+2) = x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2. \]

Справа: \[ (3x+1)(x-2) = 3x^2 - 6x + x - 2 = 3x^2 - 5x - 2. \]

Теперь у нас есть уравнение: \[ x^2 + 3x + 2 = 3x^2 - 5x - 2. \]

Теперь перенесем все выражения на одну сторону, чтобы приравнять к нулю: \[ x^2 + 3x + 2 - 3x^2 + 5x + 2 = 0. \]

Соберем подобные члены: \[ -2x^2 + 8x + 4 = 0. \]

Умножим на \(-1\) для упрощения: \[ 2x^2 - 8x - 4 = 0. \]

Теперь поделим все на 2: \[ x^2 - 4x - 2 = 0. \]

Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] где \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = -2\).

Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 16 + 8 = 24. \]

Теперь подставим в формулу: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{2}. \]

Упростим: \[ \sqrt{24} = 2\sqrt{6}, \] поэтому: \[ x = \frac{4 \pm 2\sqrt{6}}{2} = 2 \pm \sqrt{6}. \]

Таким образом, у нас есть два корня: \[ x_1 = 2 + \sqrt{6}, \quad x_2 = 2 - \sqrt{6}. \]

Вывод: Решением данного уравнения являются \(x = 2 + \sqrt{6}\) и \(x = 2 - \sqrt{6}\). Если у вас есть вопросы по математике или другим учебным темам, не стесняйтесь задавать!