Для хранения произвольного растрового изображения размером 640×480 пикселей отведено 230 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя…

Давайте разберёмся с задачей подробно.

1. Объём памяти для изображений: У нас есть изображение размером 640×480 пикселей. Общее количество пикселей будет:

   \[ 640 \times 480 = 307200 \text{ пикселей} \]

2. Размер файла: Имеется 230 Кбайт памяти для хранения изображения, но без учёта заголовка файла. Первым делом надо перевести Кбайты в биты:

   \[ 230 \text{ Кбайт} = 230 \times 1024 \text{ байт} = 235520 \text{ байт} \] \[ 235520 \text{ байт} = 235520 \times 8 \text{ бит} = 1884160 \text{ бит} \]

3. Сжатие файла: После сжатия размер файла уменьшается на 25%. Это значит, что оставшимся размером файла будет:

   \[ 1884160 \text{ бит} \times (1 - 0.25) = 1884160 \text{ бит} \times 0.75 = 1413120 \text{ бит} \]

4. Количество бит на пиксель: Теперь, чтобы узнать, сколько бит используется для кодирования цвета одного пикселя, разделим общий объём данных (в битах) на количество пикселей:

   \[ \text{Бит на пиксель} = \frac{1413120 \text{ бит}}{307200 \text{ пикселей}} \approx 4.6 \text{ бит/пиксель} \]

5. Максимальное количество цветов: Поскольку количество бит на пиксель должно быть целым, округлим 4.6 до 4. Это значит, что мы будем использовать 4 бита на пиксель. Теперь вычислим максимальное количество цветов, которые можно закодировать с помощью 4 бит:

   \[ \text{Количество цветов} = 2^4 = 16 \]

Таким образом, максимальное количество цветов, которое можно использовать в изображении, составляет 16 цветов.