Внутри круга с радиусом 10 см начертили квадрат. Известно, что диагональ квадрата равна радиусу окружности. Какова вероятность того, что выбранная наугад точка принадлежит…

Давай решим эту задачу!

1. Определим параметры:

   • Радиус круга \( r = 10 \) см.
   • Диагональ квадрата равна радиусу круга, то есть \( d = 10 \) см.

2. Найдем сторону квадрата:

   • Так как диагональ \( d = \sqrt{2} \cdot a \), где \( a \) — сторона квадрата, то: \[ a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \text{ см} \]

3. Вычислим площадь квадрата:

   • Площадь квадрата \( S_{\text{кв}} = a^2 = (5\sqrt{2})^2 = 50 \text{ см}^2 \).

4. Вычислим площадь круга (используем \( \pi = 3 \)):

   • Площадь круга \( S_{\text{кр}} = \pi r^2 = 3 \times 10^2 = 300 \text{ см}^2 \).

5. Определим вероятность:

   • Вероятность того, что точка внутри круга попадает в квадрат, равна отношению площадей: \[ P = \frac{S_{\text{кв}}}{S_{\text{кр}}} = \frac{50}{300} = \frac{1}{6} \]

6. Округлим до сотых:

   • \( P \approx 0.17 \).

Ответ: \( 0.17 \).