площадь круга равна 112, найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 135 градусам.
Чтобы найти площадь сектора круга, нужно воспользоваться следующей формулой:
\[ S_{\text{сектора}} = \frac{\theta}{360} \times S_{\text{круга} \]
где \( S_{\text{сектора}} \) — площадь сектора, \( \theta \) — центральный угол сектора в градусах, а \( S_{\text{круга}} \) — площадь всего круга.
В вашем случае, площадь круга \( S_{\text{круга}} = 112 \) квадратных единиц, а центральный угол сектора \( \theta = 135 \) градусов.
Подставим известные значения в формулу:
\[ S_{\text{сектора}} = \frac{135}{360} \times 112 \]
Теперь мы можем упростить это выражение:
- Сначала вычислим дробь:
\[ \frac{135}{360} = \frac{135 \div 45}{360 \div 45} = \frac{3}{8} \]
- Теперь подставим это значение в формулу:
\[ S_{\text{сектора}} = \frac{3}{8} \times 112 \]
- Умножим:
\[ S_{\text{сектора}} = \frac{3 \times 112}{8} = \frac{336}{8} = 42 \]
Таким образом, площадь сектора этого круга составляет \( 42 \) квадратных единиц.
