(x-1 7/9)+2 1/12=3 3/4

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

1. Прежде всего, преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \( 1 \frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \)
• \( 2 \frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{24 + 1}{12} = \frac{25}{12} \)
• \( 3 \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4} \)

Теперь можем записать уравнение:

\[ (x - \frac{16}{9}) + \frac{25}{12} = \frac{15}{4} \]

2. Упростим его, сначала перенесем \( \frac{25}{12} \) на другую сторону:

\[ x - \frac{16}{9} = \frac{15}{4} - \frac{25}{12} \]

3. Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. В данном случае, наименьшее общее кратное 4 и 12 — это 12:

\[ \frac{15}{4} = \frac{15 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{45}{12} \]

Теперь вычтем:

\[ \frac{45}{12} - \frac{25}{12} = \frac{45 - 25}{12} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3} \]

4. Теперь подставим найденное значение назад в уравнение:

\[ x - \frac{16}{9} = \frac{5}{3} \]

5. Переносим \( \frac{16}{9} \) на правую сторону:

\[ x = \frac{5}{3} + \frac{16}{9} \]

6. Найдем общий знаменатель для \( \frac{5}{3} \) и \( \frac{16}{9} \). Общий знаменатель здесь 9:

\[ \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{15}{9} \]

Теперь складываем дроби:

\[ x = \frac{15}{9} + \frac{16}{9} = \frac{15 + 16}{9} = \frac{31}{9} \]

Таким образом, ответ:

\[ x = \frac{31}{9} \]

Если нужно перевести это в смешанное число, то:

\(\frac{31}{9} = 3 \frac{4}{9}\)

Вы можете задать дополнительные вопросы, если что-то неясно!