Окружность с центром в точке о поделена точками д и в на две дуги. На окружности выбирают случайную точку. Найди вероятность того, что эта точка окажется на меньшей из дуг.

Обозначим длину окружности \(C\). Пусть длина дуги \(DB\) равна \(x\), а длина дуги \(DA\) — \(y\). По определению длины окружности имеем:

\[ C = x + y \]

Вероятность того, что случайно выбранная точка на окружности окажется на меньшей из дуг, равна отношению длины меньшей дуги к общей длине окружности.

Без потери общности предположим, что дуга \(DB\) — меньшая, тогда \(y > x\), и:

\[ P = \frac{x}{C} = \frac{x}{x + y} \]

Если наоборот, то для дуги \(DA\) вероятность будет:

\[ P = \frac{y}{C} = \frac{y}{x + y} \]

Поскольку где-то на окружности всегда будет одна меньшая дуга, итоговая вероятность того, что выбранная точка попадет на меньшую дугу, будет равна 1/2.

Таким образом, ответ:

\[ \frac{1}{2} \]