На окружности с центром в точке О случайным образом выбрали точку Х. Какова вероятность того, что эта точка лежит на меньшей дуге СВ, если АВ и CD - диаметры окружности, а угол BOD равен 72°?
Привет! Давай разберёмся с задачей.
У нас есть окружность с центром в точке O, и выбраны два диаметра, AB и CD. Угол BOD равен 72°. Задача — найти вероятность того, что случайно выбранная точка X окажется на меньшей дуге CB.
Пошаговое решение:
Определим угол между диаметрами: Диаметр делит окружность на две точки, например C и D. Угол BOD равен 72°, что означает, что дуга BD меньше дуги BOC.
Вычислим градусную меру окружности: Вся окружность составляет 360°.
Найдём меру дуги CB: Поскольку угол BOD равен 72°, это значит, что дуга BOD имеет ту же меру. Значит, другая часть, дуга CB, составляет 360° - 72° = 288°.
Определим вероятность попадания точки на дугу CB: Поскольку точка выбирается случайно, вероятность пропорциональна длине дуги. Дуга CB составляет 288° из 360°.
Рассчитаем вероятность: Вероятность того, что точка X окажется на меньшей дуге CB, равна 72°/360°, то есть 1/5.
Таким образом, вероятность, что точка X окажется на меньшей дуге CB, составляет 1/5.
