(2-√5)²+4√5

Чтобы решить выражение \((2 - \sqrt{5})^2 + 4\sqrt{5}\), давайте сначала упростим квадратное выражение.

1. Применим формулу квадрата разности: \(a^2 - 2ab + b^2\), где \(a = 2\) и \(b = \sqrt{5}\).

\((2 - \sqrt{5})^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2\)

2. Теперь вычислим каждое из слагаемых:
   • \(2^2 = 4\)
   • \(-2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} = -4\sqrt{5}\)
   • \((\sqrt{5})^2 = 5\)

Таким образом, мы получаем: \[ (2 - \sqrt{5})^2 = 4 - 4\sqrt{5} + 5 = 9 - 4\sqrt{5} \]

3. Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение: \[ 9 - 4\sqrt{5} + 4\sqrt{5} \]

4. Обратите внимание, что \(-4\sqrt{5}\) и \(4\sqrt{5}\) взаимно уничтожаются: \[ 9 - 4\sqrt{5} + 4\sqrt{5} = 9 \]

Таким образом, окончательный ответ: \(9\).