Для каких натуральных значений n верно высказывание:n² больше 13, но меньше 80

Чтобы решить неравенство \(n^2 > 13\) и \(n^2 < 80\), рассмотрим его поэтапно.

1. Решение первого неравенства \(n^2 > 13\): Для того чтобы найти натуральные значения \(n\), нам нужно определить, какое значение \(n\) соответствует этому неравенству. Извлечем квадратный корень: \[ n > \sqrt{13} \approx 3.6 \] Поскольку \(n\) — натуральное число, то минимальное значение \(n\) должно быть 4.

2. Решение второго неравенства \(n^2 < 80\): Здесь также извлечем квадратный корень: \[ n < \sqrt{80} \approx 8.94 \] Таким образом, максимальное натуральное значение \(n\) будет 8.

Теперь мы можем объединить результаты из обоих неравенств:

• Минимальное значение \(n = 4\)
• Максимальное значение \(n = 8\)

Таким образом, натуральные значения \(n\), которые удовлетворяют условиям \(n^2 > 13\) и \(n^2 < 80\) — это 4, 5, 6, 7 и 8.

Ответ: натуральные значения \(n\) — 4, 5, 6, 7, 8.