Сделай 1 задание

Привет! Давай разберёмся с первым заданием:

1. Решите уравнение: cos(x + 3pi/2) = √3/2 на промежутке (0; 2pi).

Решим его по шагам:

1. Преобразуем выражение: cos(x + 3*pi/2) = cos(x - pi/2).

2. Нам нужно, чтобы cos(x - pi/2) равнялся √3/2.

3. Cosine равен √3/2 в точках x = pi/6 + 2kpi и x = -pi/6 + 2kpi (где k - целое число).

4. Поскольку у нас есть x - pi/2 в уравнении, найдем x:

   x - pi/2 = pi/6 + 2kpi => x = pi/6 + pi/2 + 2kpi x - pi/2 = -pi/6 + 2kpi => x = -pi/6 + pi/2 + 2kpi

5. Решаем каждое уравнение и подставляем значения в интервале (0; 2*pi):

   Для первого: x = pi/6 + pi/2 + 2kpi = 2pi/3 + 2k*pi

   • для k = 0: x = 2*pi/3
   • для k = 1: x = 2pi/3 + 2pi = 8*pi/3 (не подходит, не входит в интервал)

   Для второго: x = -pi/6 + pi/2 + 2kpi = pi/3 + 2kpi

   • для k = 0: x = pi/3
   • для k = 1: x = pi/3 + 2pi = 7pi/3 (не подходит)

Ответ: x = 2*pi/3 и x = pi/3.

Если что-то непонятно или хочешь разобрать ещё задачу, дай знать!