Решите задачу и найдите ответ

Привет! Давай разберём задачу.

У нас есть две волны с длинами \(\lambda_1\) и \(\lambda_2\). Дано, что второй дифракционный максимум для первой волны наблюдается на расстоянии \(y = 2,8 \, \text{см}\). Разница между длинами волн \(\Delta \lambda = \lambda_1 - \lambda_2 = 198,7 \, \text{нм}\).

Нужно найти среднее арифметическое для волн \(\lambda_1\) и \(\lambda_2\).

Шаги решения:

1. Найдём сумму \(\lambda_1 + \lambda_2\) через среднее арифметическое и разницу:

   • \( (\lambda_1 + \lambda_2) = 2 \times \text{среднее арифметическое} \).
   • \( \lambda_1 - \lambda_2 = 198,7 \, \text{нм} \).

2. Для удобства обозначим \(\text{среднее арифметическое}\) как \(M\):

   • \(2M = \lambda_1 + \lambda_2\).

3. Теперь у нас есть две уравнения:

   • \(\lambda_1 - \lambda_2 = 198,7\)
   • \(\lambda_1 + \lambda_2 = 2M\)

4. Решаем систему уравнений:

   • Складываем уравнения, чтобы исключить \(\lambda_2\):
     • \(2\lambda_1 = 198,7 + 2M\)

5. Мы знаем, что разница \(\Delta \lambda = 198,7\), значит \(M = \frac{\lambda_1 + \lambda_2}{2}\).

Так, получается:

\[ M = \frac{198,7}{2} = 99,35 \]

Ответ: \(99,35 \, \text{нм}\).