Две пружины имеют одинаковую жесткость первая растянулась на 1 см вторая на 2 см. чему равна отношение потенциальной энергии пружин

Чтобы найти отношение потенциальной энергии двух пружин, можно воспользоваться формулой для вычисления потенциальной энергии пружины:

\[ E_p = \frac{1}{2} k x^2, \]

где \( E_p \) — потенциальная энергия пружины, \( k \) — жесткость пружины, а \( x \) — удлинение пружины.

У нас есть две пружины с одинаковой жесткостью \( k \). Обозначим потенциальные энергии первой и второй пружин как \( E_{p1} \) и \( E_{p2} \) соответственно.

1. Для первой пружины (удлинение 1 см = 0,01 м): \[ E_{p1} = \frac{1}{2} k (0,01)^2 = \frac{1}{2} k \cdot 0,0001 = 0,00005 k. \]

2. Для второй пружины (удлинение 2 см = 0,02 м): \[ E_{p2} = \frac{1}{2} k (0,02)^2 = \frac{1}{2} k \cdot 0,0004 = 0,0002 k. \]

Теперь найдем отношение потенциальных энергий: \[ \frac{E_{p1}}{E_{p2}} = \frac{0,00005 k}{0,0002 k} = \frac{0,00005}{0,0002} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}. \]

Таким образом, отношение потенциальной энергии первой пружины ко второй составляет \( \frac{1}{4} \).