X^2-2x+3>0
Чтобы решить неравенство \(x^2 - 2x + 3 > 0\), сначала нужно понять, имеет ли данное квадратное уравнение действительные корни. Это поможет определить, как выглядит его график, и где он находится относительно оси абсцисс.
Находим дискриминант: Для уравнения вида \(ax^2 + bx + c\) дискриминант \(D\) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем случае, \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = 3\).
Подставляем значения: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8 \]
Так как дискриминант меньше нуля (\(D < 0\)), это означает, что уравнение \(x^2 - 2x + 3 = 0\) не имеет действительных корней. Следовательно, график параболы не пересекает ось X.
Определяем, в какую сторону открыта парабола: Коэффициент \(a\) положителен (\(a=1\)), следовательно, парабола открыта вверх.
Анализируем неравенство: Поскольку парабола не пересекает ось X и открыта вверх, это означает, что \(x^2 - 2x + 3\) всегда положительно для всех значений \(x\).
Таким образом, неравенство \(x^2 - 2x + 3 > 0\) выполняется для всех \(x \in \mathbb{R}\).
Ответ: \(x^2 - 2x + 3 > 0\) для всех \(x \in \mathbb{R}\).
