Сделай

Привет! Давай разберемся с заданиями по очереди.

1. Решите уравнение: Уравнение для решения: \((x^2 - 3x + 2) = 0\). Это квадратное уравнение, его можно разложить на множители: \((x - 1)(x - 2) = 0\). Отсюда корни: \(x = 1\) и \(x = 2\).

2. Не выполняя действий, используется метод...: Показать, что при \(x = \sqrt{2}\) модуль числа \((x - \sqrt{2})\) больше нуля. Ответ: \(|x - \sqrt{2}| = |\sqrt{2} - \sqrt{2}| = 0\).

3. Упростите и решите уравнение: Уравнение для решения: \(sin(x) + cos(x) = \sqrt{2}\). Приведем к виду \(sin(x + \frac{\pi}{4}) = 1\), так как \(sin(x) + cos(x)\) можно записать как \(\sqrt{2} \cdot sin(x + \frac{\pi}{4})\). Отсюда \(x + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + 2k\pi\). Решаем: \(x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi\).

4. Найдите решение уравнения: Уравнение: \(ctgx \cdot sin^2x = cos^2x\). Решение: Преобразование приведет к \(\frac{cosx}{sinx} \cdot sin^2x = cos^2x\). Упростим: \(cosx \cdot sinx = cos^2x\). Легко видеть, что \(tanx = 1\). Отсюда \(x = \frac{\pi}{4} + \pi n\), где n — целое число.

Если что-то непонятно, спрашивай!