Постройте график y=2x+3 по графику определите а) координаты точек пересечения б) значение функции x=-2;-1;2 в) значение аргумента, если y=-3;1;4
Чтобы построить график функции \( y = 2x + 3 \), давайте сделаем несколько шагов для ответов на ваши вопросы.
1. Построение графика
Для построения графика можно взять несколько значений \( x \) и найти соответствующие значения \( y \). Например:
Если \( x = -2 \): \[ y = 2(-2) + 3 = -4 + 3 = -1 \] Точка (-2, -1)
Если \( x = -1 \): \[ y = 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1 \] Точка (-1, 1)
Если \( x = 0 \): \[ y = 2(0) + 3 = 0 + 3 = 3 \] Точка (0, 3)
Если \( x = 1 \): \[ y = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5 \] Точка (1, 5)
Если \( x = 2 \): \[ y = 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7 \] Точка (2, 7)
Теперь можно провести линию через эти точки.
2. Координаты точек пересечения
а) Чтобы найти точки пересечения с осями:
С осью абсцисс (x-ось): \( y = 0 \) \[ 0 = 2x + 3 \implies 2x = -3 \implies x = -\frac{3}{2} \] Точка пересечения: \( \left(-\frac{3}{2}, 0\right) \)
С осью ordinat (y-ось): \( x = 0 \) \[ y = 2(0) + 3 = 3 \] Точка пересечения: \( (0, 3) \)
3. Значение функции при заданных \( x \)
б) Найдем значения функции при \( x = -2, -1, 2 \):
- Для \( x = -2 \): \( y = -1 \)
- Для \( x = -1 \): \( y = 1 \)
- Для \( x = 2 \): \( y = 7 \)
4. Значение аргумента для заданных \( y \)
в) Найдем значение аргумента \( x \), если \( y = -3, 1, 4 \):
Для \( y = -3 \): \[ -3 = 2x + 3 \implies 2x = -6 \implies x = -3 \]
Для \( y = 1 \): \[ 1 = 2x + 3 \implies 2x = -2 \implies x = -1 \]
Для \( y = 4 \): \[ 4 = 2x + 3 \implies 2x = 1 \implies x = \frac{1}{2} \]
Итоговые результаты:
- а) Координаты точек пересечения: \( \left(-\frac{3}{2}, 0\right) \) и \( (0, 3) \)
- б) Значения функции: \( y(-2) = -1, y(-1) = 1, y(2) = 7 \)
- в) Значения аргумента: \( x(y=-3) = -3, x(y=1) = -1, x(y=4) = \frac{1}{2} \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобрать другие темы, с удовольствием помогу!
