По разные стороны от прямой а даны две точки А и В на рас-стояниях 10 см и 4 см от неё. Найдите расстояние от середины отрезка АВ до прямой а.

Для решения задачи нужно использовать свойства расстояния от точки до прямой.

1. Обозначим точки:

• \( A \) — точка, находящаяся на расстоянии \( 10 \) см от прямой \( a \) (на одной стороне от прямой).
• \( B \) — точка, находящаяся на расстоянии \( 4 \) см от прямой \( a \) (на противоположной стороне от прямой).

2. Найдем координаты середины отрезка \( AB \). Если расстояния \( d_A = 10 \) см и \( d_B = 4 \) см, и обе точки расположены по разные стороны от прямой, то:

• \( A \) находится на расстоянии \( +10 \) см от прямой,
• \( B \) находится на расстоянии \( -4 \) см от прямой.

3. Расстояние от середины отрезка \( AB \) до прямой \( a \) можно найти следующим образом:

Сначала определим положение середины: \[ M = \frac{d_A + d_B}{2} = \frac{10 + (-4)}{2} = \frac{10 - 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ см}. \]

Таким образом, расстояние от середины отрезка \( AB \) до прямой \( a \) равно \( 3 \) см.