В кубе ABCDA1B1C1D1 точки M, N и K являются серединами рёбер A1B1, A1D1 и A1A соответственно. Найди площадь треугольника MNK, если площадь треугольника AB1D1 равна 68. Запиши в поле ответа верное число. SMNK= (пропуск)

Чтобы найти площадь треугольника \( MNK \), сначала важно определить соотношение между площадями треугольника \( AB_1D_1 \) и треугольника \( MNK \).

1. Площадь треугольника \( AB_1D_1 \) равна \( 68 \).
2. Точки \( M \), \( N \) и \( K \) находятся в серединах рёбер \( A_1B_1 \), \( A_1D_1 \) и \( A_1A \) соответственно.

Поскольку точки \( M \), \( N \) и \( K \) являются серединами рёбер, это приводит к тому, что каждая из них делит соответствующее ребро на два равные отрезка.

Чтобы понять, как это отражается на площадях, воспользуемся тем, что если три точки делят стороны треугольника на равные части, то их треугольник будет подобен исходному с коэффициентом подобия \( \frac{1}{2} \) по каждой стороне.

Таким образом, площадь треугольника \( MNK \) будет равна площади треугольника \( AB_1D_1 \), умноженной на квадрат коэффициента подобия:

\[ S_{MNK} = S_{AB_1D_1} \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 68 \times \frac{1}{4} = 17 \]

Итак, площадь треугольника \( MNK \) равна \( 17 \).

Ответ: \( S_{MNK} = 17 \).