в треугольнике ABC, угол А=45 градусов, угол В=60 градусов, ВС=3 корней из 2. Найдите АС
Для решения задачи используем теорему синусов. В треугольнике ABC известно:
- угол A = 45°
- угол B = 60°
- сторона BC = 3√2
Сначала найдем угол C:
\[ C = 180° - A - B = 180° - 45° - 60° = 75° \]
Теперь мы можем использовать теорему синусов:
\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]
где:
- a = BC
- b = AC
- c = AB
Подставляем известные значения:
\[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} \]
Заменим переменные:
\[ \frac{3\sqrt{2}}{\sin 45°} = \frac{AC}{\sin 60°} \]
Зная, что \(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\), получаем:
\[ \frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \]
Упростим левую часть:
\[ 3\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 6 \]
Теперь у нас есть равенство:
\[ 6 = \frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \]
Перемножим обе стороны на \(\frac{\sqrt{3}}{2}\):
\[ AC = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \]
Таким образом, длина стороны AC равна \(3\sqrt{3}\).
