Найдите площадь криволинейной трапеции У=2х2 У=0 Х=-1 Х=1

Чтобы найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой \(y = 2x^2\), осью \(y = 0\), вертикальными линиями \(x = -1\) и \(x = 1\), нужно использовать определённый интеграл.

Площадь \(A\) данной области можно вычислить по следующей формуле:

\[ A = \int_{-1}^{1} (2x^2 - 0) \, dx \]

Теперь вычислим интеграл:

\[ A = \int_{-1}^{1} 2x^2 \, dx \]

Сначала найдём первообразную функции \(2x^2\):

\[ \int 2x^2 \, dx = \frac{2x^3}{3} + C \]

Теперь подставим пределы интегрирования:

\[ A = \left[ \frac{2x^3}{3} \right]_{-1}^{1} \]

Посчитаем значение в верхнем пределе:

\[ \frac{2(1)^3}{3} = \frac{2}{3} \]

Теперь в нижнем пределе:

\[ \frac{2(-1)^3}{3} = \frac{2(-1)}{3} = -\frac{2}{3} \]

Теперь подставим в формулу:

\[ A = \frac{2}{3} - \left(-\frac{2}{3}\right) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \]

Таким образом, площадь криволинейной трапеции равна:

\[ \boxed{\frac{4}{3}} \]