3 корней из 2 умножь на корень из 3 деленный на 2 и раздели на корень из 2 деленный на 2

Чтобы выполнить данное выражение, сначала запишем его более явно:

\[ \frac{3 \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \]

Теперь упростим выражение шаг за шагом.

1. Умножим \(3 \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}\): \[ 3 \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 3 \sqrt{6} \]

2. Теперь заменим деление на умножение и представим деление на дробь: \[ \frac{3 \sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 3 \sqrt{6} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \]

3. Упростим \( \frac{2}{\sqrt{2}} \): \[ \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \quad (\text{потому что } \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}) \]

4. Теперь у нас есть: \[ 3 \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} = 3 \sqrt{12} \]

5. Упростим \(\sqrt{12}\): \[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2 \sqrt{3} \]

6. Таким образом, окончательно: \[ 3 \sqrt{12} = 3 \cdot 2 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3} \]

Ответ: \(\boxed{6 \sqrt{3}}\)