Sin x > -√3/2

Чтобы решить неравенство \( \sin x > -\frac{\sqrt{3}}{2} \), сначала нужно понять, где функция синуса больше -√3/2.

Значение \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) соответствует углам на тригонометрической окружности. Функция \( \sin x \) достигает значения \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) в углах:

• \( x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \), где \( k \) — целое число (для нахождения угла в третьем квадранте).
• \( x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi \), где \( k \) — целое число (для нахождения угла в четвертом квадранте).

Теперь можно определить, где \( \sin x \) будет больше чем \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \). Это происходит на интервалах:

1. От \( x = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi \) до \( x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \)
2. От \( x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \) до \( x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi \) (здесь \( \sin x \) будет меньше, но потом снова начнет быть больше)
3. И опять от \( x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi \) до \( x = -\frac{\pi}{3} + 2(k+1)\pi \)

Таким образом, решение неравенства \( \sin x > -\frac{\sqrt{3}}{2} \) будет охватывать все промежутки, кроме сегмента, где \( \sin x \) равен \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \). Сформулировав это, мы можем записать:

\[ x \in \left( \frac{4\pi}{3} + 2k\pi, \frac{5\pi}{3} + 2k\pi \right) \text{ для любого } k \in \mathbb{Z} \]

Это решение охватывает все углы, где синус больше, чем \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \).