4 целых 19/75+6 целых 17/45

Чтобы сложить два смешанных числа, сначала преобразуем их в неправильные дроби, затем сложим, и в конце, если нужно, преобразуем обратно в смешанное число.

1. Преобразуем \(4 \frac{19}{75}\):

   • Целая часть: 4
   • Дробная часть: \(\frac{19}{75}\)
   • Независимо от дробной части, целую часть нужно преобразовать в дробь с одинаковым знаменателем: \[ 4 = \frac{4 \cdot 75}{75} = \frac{300}{75} \]
   • Теперь сложим цеоую часть и дробную: \[ 4 \frac{19}{75} = \frac{300}{75} + \frac{19}{75} = \frac{300 + 19}{75} = \frac{319}{75} \]

2. Преобразуем \(6 \frac{17}{45}\):

   • Целая часть: 6
   • Дробная часть: \(\frac{17}{45}\)
   • Преобразуем целую часть в дробь: \[ 6 = \frac{6 \cdot 45}{45} = \frac{270}{45} \]
   • Теперь сложим цеоую часть и дробную: \[ 6 \frac{17}{45} = \frac{270}{45} + \frac{17}{45} = \frac{270 + 17}{45} = \frac{287}{45} \]

3. Теперь сложим оба неправильных дроби: \[ \frac{319}{75} + \frac{287}{45} \]

   • Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) для 75 и 45 — это 225.
   • Преобразуем каждую дробь: \[ \frac{319}{75} = \frac{319 \cdot 3}{75 \cdot 3} = \frac{957}{225} \] \[ \frac{287}{45} = \frac{287 \cdot 5}{45 \cdot 5} = \frac{1435}{225} \]
   • Теперь сложим: \[ \frac{957}{225} + \frac{1435}{225} = \frac{957 + 1435}{225} = \frac{2392}{225} \]

4. Преобразуем обратно в смешанное число:

   • Делим 2392 на 225: \[ 2392 \div 225 = 10 \quad (целая часть) \]
   • Остаток: \[ 2392 - (10 \cdot 225) = 2392 - 2250 = 142 \]
   • Таким образом, получаем смешанное число: \[ 10 \frac{142}{225} \]

Ответ: \(10 \frac{142}{225}\)