Два автотранспортных средства соединены между собой тросом, коэффициент упругости которого равен 300 кН/м, и двигаются равноускоренно (1,3 м/с²) по гладкому дорожному покрытию. Найди величину удлинения троса при таком движении, если масса буксируемого автотранспортного средства 1,7 т. (Ответ округли до десятых.)
Чтобы найти величину удлинения троса, нам нужно использовать закон Гука, который описывает связь между силой, приложенной к пружине (или в данном случае тросу), и удлинением, которое она испытывает. Закон Гука формулируется следующим образом:
\[ F = k \cdot x \]
где:
- \( F \) — сила растяжения троса,
- \( k \) — коэффициент упругости (в нашем случае 300 кН/м, или 300000 Н/м),
- \( x \) — удлинение троса.
Сначала нам нужно определить силу, действующую на буксируемое автотранспортное средство. Мы можем использовать второй закон Ньютона:
\[ F = m \cdot a \]
где:
- \( m \) — масса буксируемого автомобиля (1,7 т = 1700 кг),
- \( a \) — ускорение (1,3 м/с²).
Теперь подставим известные значения:
\[ F = 1700 \, \text{кг} \cdot 1,3 \, \text{м/с}² = 2210 \, \text{Н} \]
Теперь, когда мы знаем силу, действующую на трос, мы можем найти удлинение \( x \) с помощью закона Гука:
\[ 2210 \, \text{Н} = 300000 \, \text{Н/м} \cdot x \]
Решим это уравнение относительно \( x \):
\[ x = \frac{2210 \, \text{Н}}{300000 \, \text{Н/м}} \approx 0,00737 \, \text{м} \]
Теперь переведем это значение в миллиметры, чтобы было удобнее:
\[ x \approx 0,00737 \, \text{м} \cdot 1000 \, \text{мм/м} = 7,37 \, \text{мм} \]
Округляя до десятых миллиметра, получаем:
Ответ: 7,4 мм.
