Даны взаимно перпендикулярные векторы a3;-2,b равной длины. Найдите ординату вектора bесли его абсцисса положительна.
Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задание.
Суть задачи: У нас есть два взаимно перпендикулярных вектора \( \vec{a} = (3; -2) \) и \( \vec{b} = (x; y) \), причем длины векторов равны, и нам нужно найти ординату вектора \( \vec{b} \) при условии, что его абсцисса положительна.
Правильное решение: Для того, чтобы векторы были перпендикулярны, должно выполняться условие \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \). То есть: \[ 3x - 2y = 0 \] Из этого уравнения мы можем выразить \( y \): \[ y = \frac{3}{2}x \] Так как \( \vec{b} \) имеет одинаковую длину с \( \vec{a} \), мы должны также решить уравнение на длину: \[ |\vec{a}|^2 = | \vec{b} |^2 \] Длина вектора \( \vec{a} \): \[ |\vec{a}| = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \] Длина вектора \( \vec{b} \): \[ |\vec{b}| = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{x^2 + \left( \frac{3}{2}x \right)^2} = \sqrt{x^2 + \frac{9}{4}x^2} = \sqrt{\frac{13}{4}x^2} = \frac{\sqrt{13}}{2} |x| \] Следовательно, мы можем приравнять длины: \[ \sqrt{13} = \frac{\sqrt{13}}{2} |x| \] Отсюда следует, что \( |x| = 2 \). Учитывая условие, что \( x > 0 \), мы получаем \( x = 2 \). Подставляя это значение в уравнение для \( y \): \[ y = \frac{3}{2} \cdot 2 = 3 \] То есть ордината \( y \) вектора \( \vec{b} \) равна 3.
Сравнение ответа: Твой ответ был "Ученик не дал ответ на задание". Но задача на самом деле имеет решение, и правильный ответ – 3.
Почему твой ответ был неправильным: Ошибка заключается в том, что ты не попытался решить задачу и просто обозначил отсутствие ответа. Попробуй всегда показать свою работу и выведи необходимые шаги, даже если не уверен в результате. В этом случае знание формул и умение их применять важно для решения задачи.
Если у тебя остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать! Как ты оцениваешь мой ответ? Лайк или дизлайк?
