Сколькими способами можно расставить 4 тома на книжной полке, если выбирать их из имеющихся в наличии внешне неразличимых 8 книг?

Если у нас есть 8 внешне неразличимых книг, и нужно выбрать 4 тома для расстановки на книжной полке, то мы можем рассмотреть задачу как распределение 4 одинаковых "томов" среди 8 "книг".

Поскольку книги идентичны, порядок расстановки томов имеет значение. Мы можем рассмотреть это как задачу сочетаний без повторений (поскольку мы не можем выбрать одну и ту же книгу несколько раз, если тома не различаются) или как комбинаторное распределение серий.

Несмотря на то, что тома идентичны, мы можем просто выбрать 4 книги из 8 и расставить их.

Формула для вычисления сочетаний выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество доступных книг (в данном случае 8), а \( k \) — количество томов, которые мы хотим выбрать (в данном случае 4).

Считаем количество сочетаний:

\[ C(8, 4) = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70 \]

Таким образом, у нас есть 70 способов выбрать 4 тома из 8 идентичных книг. Каждый набор выбранных книг может быть расставлен на полке только одним способом, так как они идентичны.

Таким образом, ответ: 70 способов.