3. Коробку равномерно тянут по горизонтальной по верхности с помощью верёвки, составляющей с гори зонтом угол 60°. Определите массу коробки, если сила натяжения равна 12 Н, коэффициент трения 0,3
Для решения данной задачи начнем с разложения силы натяжения верёвки на компоненты.
Разложение силы натяжения: Сила натяжения \( T = 12 \, \text{Н} \) образует угол \( \alpha = 60^\circ \) с горизонтальной направлением. Разложим её на горизонтальную и вертикальную компоненты:
- Горизонтальная компонента \( T_{x} = T \cdot \cos(\alpha) = 12 \cdot \cos(60^\circ) = 12 \cdot 0.5 = 6 \, \text{Н} \).
- Вертикальная компонента \( T_{y} = T \cdot \sin(\alpha) = 12 \cdot \sin(60^\circ) = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 10.39 \, \text{Н} \).
Определение силы нормального давления: Сила нормального давления \( N \) решается следующим образом. Она равна весу коробки \( mg \) за вычетом вертикальной компоненты натяжения, то есть: \[ N = mg - T_{y} \] где \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \) - ускорение свободного падения.
Сила трения: Сила трения \( F_{\text{тр}} \) определяется по формуле: \[ F_{\text{тр}} = \mu N \] где \( \mu = 0.3 \) - коэффициент трения.
Уравнение движения: В горизонтальном направлении сумма сил должна равняться нулю: \[ T_{x} - F_{\text{тр}} = 0 \Rightarrow T_{x} = F_{\text{тр}}. \] Подставим силу трения: \[ T_{x} = \mu N. \]
Объединим уравнения для \( N \) и силы трения, чтобы найти массу коробки \( m \).
Систематизация: Поскольку \( N = mg - T_{y} \), подставляем это значение в силу трения: \[ T_{x} = \mu (mg - T_{y}). \] Подставляем известные значения: \[ 6 = 0.3(mg - 10.39). \]
Подстановка \( g \): Теперь подставим \( g \): \[ 6 = 0.3(m \cdot 9.81 - 10.39). \] Умножим обе стороны на 10: \[ 60 = 3(m \cdot 9.81 - 10.39). \] Разделим на 3: \[ 20 = m \cdot 9.81 - 10.39. \] Теперь решим уравнение: \[ m \cdot 9.81 = 20 + 10.39 \Rightarrow m \cdot 9.81 = 30.39. \] Отсюда: \[ m = \frac{30.39}{9.81} \approx 3.1 \, \text{кг}. \]
Таким образом, масса коробки составляет приблизительно \( 3.1 \, \text{кг} \).
