При неаккуратном хранении водного раствора пероксида водорода масса раствора через некоторое время уменьшилась на 8%, при этом массовая доля H2O2 в растворе составила 35,0%. Определите долю H2O2, которая к этому моменту разложилась (в процентах). В ответе укажите число с точностью до сотых долей без единиц измерения. Испарение воды не учитывайте.
Чтобы решить задачу, начнем с обозначений и понимания состава раствора.
Обозначим:
- \( m_0 \) — начальная масса раствора.
- \( m \) — масса раствора после изменения, которая равна 92% от начальной массы, так как раствор уменьшился на 8%: \[ m = 0.92 m_0 \]
Зная, что массовая доля H₂O₂ в растворе составила 35%, можем записать:
- Масса H₂O₂ до разложения: \[ m_{H2O2, до} = 0.35 m_0 \]
После разложения некоторая часть H₂O₂ ушла, обозначим массу разложившегося H₂O₂ как \( x \). Тогда масса H₂O₂ в растворе после разложения будет равна: \[ m_{H2O2, после} = 0.35 m_0 - x \]
Теперь масса раствора после разложения — это масса оставшегося пероксида водорода плюс масса воды, которая оставалась неизменной: \[ m = m_{H2O2, после} + m_{H2O} \] Где масса воды можно выразить так: \[ m_{H2O} = m_0 - m_{H2O2, до} = m_0 - 0.35 m_0 = 0.65 m_0 \]
Подставим всё это в уравнение массы раствора: \[ 0.92 m_0 = (0.35 m_0 - x) + 0.65 m_0 \]
Соберем все элементы: \[ 0.92 m_0 = m_0 - x \]
Отсюда найдем \( x \): \[ x = m_0 - 0.92 m_0 = 0.08 m_0 \]
Теперь определим долю разложившегося H₂O₂ в процентном отношении от начальной массы H₂O₂: \[ \text{Доля разложившегося H₂O₂} = \frac{x}{m_{H2O2, до}} \times 100\% = \frac{0.08 m_0}{0.35 m_0} \times 100\% \]
Упрощаем: \[ \text{Доля разложившегося H₂O₂} = \frac{0.08}{0.35} \times 100\% \approx 22.86\% \]
Ответ на задачу: 22.86.
