Игральную кость бросают дважды известно что сумма выпавших очков больше 7 найти вероятность события ни при одном из бросков не выпало меньше 4 очков.
Чтобы найти вероятность того, что ни при одном из бросков игральной кости не выпало меньше 4 очков, при условии, что сумма выпавших очков больше 7, мы можем поступить следующим образом.
Шаг 1: Определим возможные результаты бросков.
Игральная кость имеет 6 граней (1, 2, 3, 4, 5, 6). Если при бросках игральной кости требуется, чтобы при каждом броске выпало не менее 4 очков, то возможные результаты для каждого броска ограничиваются значениями 4, 5 и 6.
Шаг 2: Перечислим возможные пары бросков.
На каждый бросок, у нас есть 3 возможных результата. Таким образом, возможные комбинации из двух бросков будут следующими:
- (4, 4)
- (4, 5)
- (4, 6)
- (5, 4)
- (5, 5)
- (5, 6)
- (6, 4)
- (6, 5)
- (6, 6)
Теперь посчитаем суммы для каждой пары:
- (4, 4) = 8
- (4, 5) = 9
- (4, 6) = 10
- (5, 4) = 9
- (5, 5) = 10
- (5, 6) = 11
- (6, 4) = 10
- (6, 5) = 11
- (6, 6) = 12
Все перечисленные пары имеют сумму больше 7, значит, все 9 возможных пар подходят под условие задачи.
Шаг 3: Общее количество возможных исходов, когда сумма больше 7.
Теперь нам нужно выяснить общее количество комбинаций двух бросков кости, при которых сумма превышает 7. Для этого перечислим все возможные результаты двух бросков (всего 36):
- (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)
- (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)
- (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)
- (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)
- (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)
- (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)
Теперь находим те комбинации, сумма которых больше 7:
- (2,6), (3,5), (3,6), (4,4), (4,5), (4,6), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)
Суммируем все подходящие пары, и получаем 21 комбинацию.
Шаг 4: Находим вероятность.
Теперь вероятность равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
- Вероятность = Число благоприятных исходов / Общее число исходов = 9 / 21.
Сокращаем дробь: \[ P = \frac{9}{21} = \frac{3}{7}. \]
Ответ:
Таким образом, искомая вероятность того, что ни при одном из бросков не выпало меньше 4 очков при условии, что сумма очков больше 7, равна \(\frac{3}{7}\).
