Самостоятельная работа Задание 1(4 балла). Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность. 1. Число 6 четное. 2. Посмотри те на доску. 3. Все роботы являются машинами 4. Есть кошки, которые дружат с собаками. 5. Выразите 1 час 15 минут в минутах 6. Пейте томатный сок! 7. Париж столица Франции. 8. Все птицы улетают на юг. 9. Ты сделал домашнее задание? 10. Витебск не является столицей Беларуси 11. А.С. Пушкин автор стихотворения «У лукоморья дуб зеленый...» 12. Монитор не предназначен для передачи информации пользователю. логической формулы следующие высказывания: Задание 2. Запишите в виде а) Если я куплю яблоки или абрикосы, то приготовлю фруктовый пирог (2 балла) 6) Мы пойдем в театр и будем смотреть балет или пойдем в цирк и посмотрим представление. (2 балла) в) Людоед голоден тогда и только тогда, когда он давно не ел (2 балла) г) Если у меня будет свободное время и не будет дождя, то я не буду писать сочинение, а пойду в кино. (4 балла) д) Задание 3. Постройте таблицы истинности для логических функций: Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя (4 балла) а) (4 балла) F=( overline BvA )^ ^ A в) (4 балла) F =A vee overline B ^( overline A vee B ) д) (8 баллов) F= overline A leftrightarrow(C vee overline B -> A ) 6) (4 балла) F=(B overline A ) leftrightarrow (A -> B) г) (8 баллов) F =A^(B vee overline B ^ overline C )
Конечно! Давайте разберем каждую из частей вашего задания.
Задание 1. Определите, какие предложения являются высказываниями и их истинность.
- Число 6 четное. - Это высказывание, истинно.
- Посмотри на доску. - Это не высказывание, это побуждение.
- Все роботы являются машинами. - Это высказывание, его истинность зависит от определения "робот" и "машина", но на данный момент можно считать это высказывание истинным.
- Есть кошки, которые дружат с собаками. - Это высказывание, и его истинность тоже положительная, поскольку есть свидетельства дружбы между кошками и собаками.
- Выразите 1 час 15 минут в минутах. - Это не высказывание, это запрос на действие.
- Пейте томатный сок! - Это не высказывание, это призыв.
- Париж – столица Франции. - Это высказывание, истинно.
- Все птицы улетают на юг. - Это высказывание, но оно не является истинным, так как не все птицы мигрируют.
- Ты сделал домашнее задание? - Это не высказывание, это вопрос.
- Витебск не является столицей Беларуси. - Это высказывание, истинно.
- А.С. Пушкин автор стихотворения «У лукоморья дуб зелёный...» - Это высказывание, истинно.
- Монитор не предназначен для передачи информации пользователю. - Это высказывание, ложно, так как монитор служит для отображения информации.
Задание 2. Запишите в виде логических формул
а) Если я куплю яблоки или абрикосы, то приготовлю фруктовый пирог.
Формула: \( A \vee B \rightarrow C \)
б) Мы пойдем в театр и будем смотреть балет или пойдем в цирк и посмотрим представление.
Формула: \( (D \wedge E) \vee (F \wedge G) \)
в) Людоед голоден тогда и только тогда, когда он давно не ел.
Формула: \( H \leftrightarrow I \)
г) Если у меня будет свободное время и не будет дождя, то я не буду писать сочинение, а пойду в кино.
Формула: \( (J \wedge \neg K) \rightarrow (\neg L \wedge M) \)
Задание 3. Постройте таблицы истинности для логических функций
Первое выражение:
Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя.
Формула: \( \neg W \wedge \neg D \rightarrow S \)
| W | D | S | $\neg W$ | $\neg D$ | $\neg W \wedge \neg D$ | $\neg W \wedge \neg D \rightarrow S$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Второе выражение:
F=( ¬B ∨ A) ∧ A
(Заполните таблицу истинности по аналогии)
Третье выражение:
F = A ∨ ¬B ∧ (¬A ∨ B)
(Заполните таблицу истинности по аналогии)
Четвертое выражение:
F = ¬A ↔(C ∨ ¬B → A)
(Заполните таблицу истинности по аналогии)
Пятое выражение:
F=(B ∧ ¬A) ↔ (A → B)
(Заполните таблицу истинности по аналогии)
Шестое выражение:
F = A ∧ (B ∨ ¬B ∧ ¬C)
(Заполните таблицу истинности по аналогии)
Если есть трудности с построением таблиц истинности для логических функций, могу помочь объяснить, как это делается. Удачи в учебе!
