Y=—5x²+2x—2
Чтобы понять уравнение \( y = -5x^2 + 2x - 2 \), давайте рассмотрим его характеристику как квадратной функции.
Форма и коэффициенты: Это уравнение имеет вид \( y = ax^2 + bx + c \), где:
- \( a = -5 \) (отвечает за направление параболы),
- \( b = 2 \),
- \( c = -2 \).
Направление параболы: Поскольку коэффициент \( a \) отрицателен, парабола направлена вниз.
Вершина параболы: Для нахождения координат вершины параболы используем формулу: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Подставим значения: \[ x = -\frac{2}{2 \cdot -5} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \]
Теперь найдём значение \( y \) в вершине, подставив \( x = \frac{1}{5} \) в уравнение: \[ y = -5\left(\frac{1}{5}\right)^2 + 2\left(\frac{1}{5}\right) - 2 \] \[ = -5 \cdot \frac{1}{25} + \frac{2}{5} - 2 \] \[ = -\frac{1}{5} + \frac{2}{5} - 2 = \frac{1}{5} - 2 = \frac{1}{5} - \frac{10}{5} = -\frac{9}{5} \]
Таким образом, вершина параболы имеет координаты \( \left( \frac{1}{5}, -\frac{9}{5} \right) \).
Нахождение корней: Для нахождения корней уравнения можно использовать дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем: \[ D = 2^2 - 4 \cdot (-5) \cdot (-2) = 4 - 40 = -36 \] Поскольку дискриминант отрицателен, у этого уравнения нет действительных корней.
Если будут вопросы по другим аспектам, или если нужна дополнительная помощь, всегда рад помочь!
