7 5/6 - 3 1/10

Чтобы решить выражение \(7 \frac{5}{6} - 3 \frac{1}{10}\), начнем с того, чтобы превратить смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем \(7 \frac{5}{6}\):

   • Умножаем целую часть (7) на знаменатель дробной части (6) и прибавляем числитель: \[ 7 \times 6 + 5 = 42 + 5 = 47 \]
   • Таким образом, \(7 \frac{5}{6} = \frac{47}{6}\).

2. Преобразуем \(3 \frac{1}{10}\):

   • Умножаем целую часть (3) на знаменатель дробной части (10) и прибавляем числитель: \[ 3 \times 10 + 1 = 30 + 1 = 31 \]
   • Таким образом, \(3 \frac{1}{10} = \frac{31}{10}\).

Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{47}{6} - \frac{31}{10} \]

3. Находим общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 10 равен 30.

4. Приводим дроби к общему знаменателю:

   • Для \(\frac{47}{6}\) умножаем числитель и знаменатель на 5: \[ \frac{47 \times 5}{6 \times 5} = \frac{235}{30} \]
   • Для \(\frac{31}{10}\) умножаем числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{31 \times 3}{10 \times 3} = \frac{93}{30} \]

Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{235}{30} - \frac{93}{30} \]

5. Выполняем вычитание дробей: \[ \frac{235 - 93}{30} = \frac{142}{30} \]

6. Сократим дробь: 142 и 30 имеют общий делитель 2: \[ \frac{142 \div 2}{30 \div 2} = \frac{71}{15} \]

Теперь преобразуем \(\frac{71}{15}\) обратно в смешанное число:

• 71 делим на 15. Целая часть равна 4, остальное 11.
• Таким образом, \(\frac{71}{15} = 4 \frac{11}{15}\).

Итак, ответ на выражение \(7 \frac{5}{6} - 3 \frac{1}{10}\) равен \(4 \frac{11}{15}\).