Действия сложения и вычитания смешанных чисел 7 5/6 - 3 1/10

Чтобы выполнить операции сложения и вычитания смешанных чисел, необходимо сначала преобразовать их в неправильные дроби.

Исходные смешанные числа:

1. \( 7 \frac{5}{6} \)
2. \( 3 \frac{1}{10} \)

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

Для \( 7 \frac{5}{6} \):

• Умножаем целую часть на знаменатель: \( 7 \times 6 = 42 \)
• Складываем с числителем: \( 42 + 5 = 47 \)
• Таким образом, \( 7 \frac{5}{6} = \frac{47}{6} \)

Для \( 3 \frac{1}{10} \):

• Умножаем целую часть на знаменатель: \( 3 \times 10 = 30 \)
• Складываем с числителем: \( 30 + 1 = 31 \)
• Так что, \( 3 \frac{1}{10} = \frac{31}{10} \)

Шаг 2: Теперь вычтем два неправильных дробь.

Итак, нам нужно вычислить: \[ \frac{47}{6} - \frac{31}{10} \]

Шаг 3: Найдем общий знаменатель.

Общий знаменатель для 6 и 10 — это 30. Теперь преобразуем дроби:

Для \( \frac{47}{6} \):

• Умножим на 5: \( \frac{47 \times 5}{6 \times 5} = \frac{235}{30} \)

Для \( \frac{31}{10} \):

• Умножим на 3: \( \frac{31 \times 3}{10 \times 3} = \frac{93}{30} \)

Теперь у нас есть: \[ \frac{235}{30} - \frac{93}{30} = \frac{235 - 93}{30} = \frac{142}{30} \]

Шаг 4: Упростим дробь.

Чтобы упростить \( \frac{142}{30} \), найдем наибольший общий делитель (НОД) 142 и 30. НОД равен 2.

Разделим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{142 \div 2}{30 \div 2} = \frac{71}{15} \]

Шаг 5: Возвращаемся к смешанному числу.

Теперь преобразуем \( \frac{71}{15} \) обратно в смешанное число. Делим 71 на 15:

• 71 делим на 15, получаем 4, остаток 11.

Таким образом, \( \frac{71}{15} = 4 \frac{11}{15} \).

Ответ: \( 7 \frac{5}{6} - 3 \frac{1}{10} = 4 \frac{11}{15} \).