(3 ^ - 9 * 9 ^ - 1)/(27 ^ - 6)

Чтобы решить выражение \((3^{-9} \cdot 9^{-1}) / (27^{-6})\), давайте сначала упростим его.

1. Преобразуем числа к одной основе.

   • \(9\) можно представить как \(3^2\), а \(27\) можно представить как \(3^3\).
   • Тогда, \(9^{-1} = (3^2)^{-1} = 3^{-2}\) и \(27^{-6} = (3^3)^{-6} = 3^{-18}\).

2. Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

   \[ \frac{3^{-9} \cdot 3^{-2}}{3^{-18}} \]

3. Упростим числитель:

   • В числителе произведение показателей степени: \[ 3^{-9} \cdot 3^{-2} = 3^{-9-2} = 3^{-11} \]

4. Запишем выражение в виде:

   \[ \frac{3^{-11}}{3^{-18}} \]

5. Произведем деление степеней с одинаковым основанием:

   \[ 3^{-11 - (-18)} = 3^{-11 + 18} = 3^{7} \]

Таким образом, окончательный результат равен:

\[ 3^7 \]

Теперь найдем значение \(3^7\):

\[ 3^7 = 2187 \]

Итак, ответ на данное выражение равен 2187.