Прочитайте текст «Мансарда», расположенный справа. Отметьте нужный вариант ответа, а затем объясните свой ответ. Чтобы под крышей можно было сделать жилое помещение, необходимо, чтобы высота H ската крыши была не менее 2 м. Планируемая ширина дома составляет - 8 м, а угол наклона крыши α = 30°. Возможно ли устроить жилое помещение под крышей такого дома?

Чтобы понять, возможно ли устроить жилое помещение под скатной крышей с заданными параметрами, необходимо провести несколько простых расчетов.

1. Определим высоту H ската крыши. Для треугольника, образованного скатом крыши, высота H может быть найдена при помощи тригонометрии. Мы знаем, что длина основания (ширина дома) составляет 8 м, а угол наклона крыши α равен 30°.

2. Вычислим длину одной стороны треугольника. Для треугольника с углом 30° и основанием 8 м, половина этого основания (поскольку крыша симметрична) будет 4 м. Теперь можем воспользоваться тангенсом угла:

   \[ H = \tan(α) \times \text{половина основания} \]

   При угле 30°: \[ \tan(30°) \approx 0.577 \]

   Таким образом: \[ H = 0.577 \times 4 \approx 2.308 \text{ м} \]

Итак, высота H составляет примерно 2.308 м.

3. Сравним полученное значение с необходимым минимумом. Как указано в вопросе, для жилого помещения высота H должна быть не менее 2 м. Мы расчетами нашли, что H = 2.308 м, что больше 2 м.

Вывод: Да, можно устроить жилое помещение под крышей такого дома, так как высота ската крыши больше допустимого минимума.