В трапеции A B C D ABCD с основаниями A D = 18 AD=18 и B C = 14 BC=14 провели среднюю линию M N . MN. Найдите высоту трапеции, если площадь четырехугольника A M N D AMND равна 153 . 153.

В данной задаче нам нужно найти высоту трапеции \(ABCD\) с основанием \(AD\) и основаниями \(AB\) и \(BC\), если площадь четырехугольника \(AMND\) равна 153.

Сначала вспомним, что средняя линия трапеции \(MN\) делит её на два параллелепипеда и равна полусумме оснований:

\[ MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{18 + 14}{2} = \frac{32}{2} = 16. \]

Теперь мы можем найти высоту \(h\) трапеции. Площадь трапеции \(S\) вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{(AD + BC) \cdot h}{2}. \]

Площадь четырехугольника \(AMND\) можно найти, используя площадь трапеции \(ABCD\) и площадь треугольника \(BNC\):

\[ S_{AMND} = S_{ABCD} - S_{BNC}. \]

Также можно выразить площадь четырехугольника \(AMND\) через его основание и высоту:

\[ S_{AMND} = \frac{(AD + MN) \cdot h_1}{2}, \]

где \(h_1\) — высота от точки \(M\) до основания \(AD\).

Рассмотрим полный расчёт:

1. \(S_{AMND} = \frac{(AD + MN) \cdot h_1}{2} = \frac{(18 + 16) \cdot h_1}{2} = \frac{34 \cdot h_1}{2} = 17h_1\).
2. Мы знаем, что \(S_{AMND} = 153\), следовательно:

\[ 17h_1 = 153. \]

Теперь найдем \(h_1\):

\[ h_1 = \frac{153}{17} = 9. \]

Таким образом, высота \(h_1\) равна 9.

Если высота от основания \(AD\) до точки \(N\) равна 9, то общая высота трапеции \(h\) составит 9, поскольку точки \(M\) и \(N\) находятся на одной высоте, и \(h\) остается равной этому значению.

Ответ: Высота трапеции \(h = 9\).