Реши задачу: Значения a, b и c таковы, что 2а+b=3, a+4c=-5 найдите занчение выражения : а) 3а+b+4c б) а(2a+b)+12c

Давайте начнем с решения системы уравнений, чтобы найти значения \( a \), \( b \) и \( c \).

У нас есть два уравнения:

1. \( 2a + b = 3 \) (уравнение 1)
2. \( a + 4c = -5 \) (уравнение 2)

Сначала выразим \( b \) через \( a \) из первого уравнения:

\[ b = 3 - 2a \]

Теперь подставим это значение в второе уравнение. Сначала выразим \( c \):

\[ a + 4c = -5 \] \[ 4c = -5 - a \] \[ c = \frac{-5 - a}{4} \]

Теперь у нас есть \( b \) и \( c \) в зависимости от \( a \). Теперь найдем значения выражений a) и б) для найденных \( b \) и \( c \).

a) Найдем \( 3a + b + 4c \):

Подставим найденные выражения:

\[ 3a + b + 4c = 3a + (3 - 2a) + 4\left(\frac{-5 - a}{4}\right) \]

Упростим:

\[ = 3a + 3 - 2a - 5 - a \] \[ = 3 - 5 + 0a \] \[ = -2 \]

Таким образом, значение выражения a) равно \(-2\).

б) Найдем \( a(2a + b) + 12c \):

Подставим \( b \):

\[ = a(2a + (3 - 2a)) + 12\left(\frac{-5 - a}{4}\right) \] \[ = a(2a + 3 - 2a) + 12 \cdot \frac{-5 - a}{4} \] \[ = a \cdot 3 + 3(-5 - a) \]

Упростим:

\[ = 3a - 15 - 3a \] \[ = -15 \]

Таким образом, значение выражения б) равно \(-15\).

Итак, у нас есть ответы: a) \(-2\) б) \(-15\)