Боковая грань правильной треугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол, равный 30°. Найдите высоту пирамиды, если сторона основания равна 6.

Для нахождения высоты правильной треугольной пирамиды, где боковая грань образует угол 30° с плоскостью основания, поступим следующим образом:

1. Рассмотрим основание пирамиды — правильный треугольник со стороной \( a = 6 \).

2. Найдем высоту \( h_b \) этого треугольника. Высота правильного треугольника рассчитывается по формуле:

   \[ h_b = \frac{\sqrt{3}}{2} a \]

   Подставим значение \( a \):

   \[ h_b = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 6 = 3\sqrt{3} \]

3. Теперь найдем расстояние от центра основания до вершины треугольника. Центр правильного треугольника (центр масс) находится на расстоянии:

   \[ r = \frac{h_b}{3} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \]

4. Обозначим высоту пирамиды через \( H \). Мы знаем, что боковая грань образует угол 30° с плоскостью основания. Из прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды \( H \), расстоянием от центра основания до основания боковой грани (это \( r \)), и образованным углом 30°, можем записать следующее:

   \[ \tan(30°) = \frac{H}{r} \]

   Поскольку \( \tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}} \), подставим:

   \[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{H}{\sqrt{3}} \]

5. Таким образом, можем выразить \( H \):

   \[ H = r \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 1 \]

Итак, высота правильной треугольной пирамиды равна \( H = 1 \).