1. Определение параллельности двух прямых в пространстве. 2. Прямая а параллельна плоскости. Тогда неверно, что 1) прямая а параллельна любой прямой, лежащей в плоскости а. 2) прямая а не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости а. 3) существует прямая, лежащая в плоскости, параллельная прямой а. 3. Опишите возможные случаи расположения прямой и плоскости. Сделайте рисунки. 4. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости (рис.) 5. Какое утверждение неверно? 1) две прямые называются параллельными, если они не имеют общих точек 2) две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны 3) две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны. 6. Какое утверждение верное? 1) если плоскость проходит через прямую параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой 2 ) если прямая параллельна двум пересекающимся плоскостям, то она параллельна и линии их пересечения 3) прямые параллельные одной плоскости, параллельны 7. Точки Ми № соответственно середины сторон АВ и ВС треугольника АВС. Прямая М№ лежит в плоскости а. Точка В не принадлежит данной плоскости. Тогда прямая АС... 1) лежит в плоскости а 2) пересекает плоскость а 3) параллельна плоскости а 8. Точка М не лежит на прямой а. Тогда неверно, что через точку М можно провести... 1) только одну прямую, не пересекающую прямую а 2) только одну прямую, параллельную прямой а 3) бесконечно много прямых, не пересекающих прямую а. 9. Дан треугольник МКР. Плоскость параллельная прямой МК пересекает МР в точке М1. РК в точке КІ. МК = 18 см, МР: МІР=12: 5. Тогда длина отрезка МІКІ равна...

1. Определение параллельности двух прямых в пространстве.
   Две прямые называются параллельными в пространстве, если они не пересекаются и не лежат в одной плоскости. Это означает, что они могут находиться на одном расстоянии друг от друга и никогда не встретятся, даже если их продолжить бесконечно.

2. Прямая а параллельна плоскости. Тогда неверно, что:

1. Прямая а параллельна любой прямой, лежащей в плоскости а. — Это неверно, поскольку прямая а может не пересекаться с одной прямой в плоскости а, но не обязательно быть параллельной всем прямым в этой плоскости.
2. Прямая а не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости а. — Это неверно, потому что прямая а может пересекаться с некоторыми из них.
3. Существует прямая, лежащая в плоскости, параллельная прямой а. — Это верно, если эта прямая не пересекает прямую а.

3. Возможные случаи расположения прямой и плоскости:

• Прямая может быть параллельна плоскости, то есть не пересекающей её.
• Прямая может пересекать плоскость, проходя через какую-либо точку в плоскости.

(На этом этапе можно нарисовать схему: нарисуйте горизонтальную плоскость и прямую, проходящую над плоскостью и не пересекающую её, а также прямую, пересекающую плоскость.)

4. Признак параллельности прямой и плоскости:
   Прямая параллельна плоскости, если она не пересекает её и не входит в состав этой плоскости.

(Рисунок: прямая, не касающаяся плоскости, и прямая, проходящая через плоскость).

5. Какое утверждение неверно?

1. Две прямые называются параллельными, если они не имеют общих точек. — Это верно.
2. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны. — Это также верно.
3. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны. — Это утверждение неверно. Две перпендикулярные прямые не могут быть параллельны.

6. Какое утверждение верное?

1. Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. — Это неверно, пересечения могут не быть параллельными.
2. Если прямая параллельна двум пересекающимся плоскостям, то она параллельна и линии их пересечения. — Это верно.
3. Прямые, параллельные одной плоскости, параллельны. — Это тоже верно.

7. Точки Ми и Н находятся в середине сторон АВ и ВС треугольника АВС. Если прямая МН лежит в плоскости α, а точка В не принадлежит данной плоскости, тогда прямая АС:

1. Лежит в плоскости α. — Это неверно.
2. Пересекает плоскость α. — Возможно, если расположена правильно.
3. Параллельна плоскости α. — Это может быть верно, учитывая, что В не принадлежит α.

8. Точка М не лежит на прямой а. Тогда неверно, что через точку М можно провести:

1. Только одну прямую, не пересекающую прямую а. — Это неверно, так как можно провести бесконечно много прямых.
2. Только одну прямую, параллельную прямой а. — Это также неверно, так как можно провести множество параллельных прямых.
3. Бесконечно много прямых, не пересекающих прямую а. — Это верно.

9. Дан треугольник МКР. Плоскость, параллельная прямой МК, пересекает МР в точке М1, а РК в точке К1. Если МК = 18 см, а МР: М1Р = 12:5, тогда длина отрезка М1К1 равна...
   Сначала определим длину МР. Поскольку МР: М1Р = 12:5, то М1Р = (5/17) * МР, и МР = (12/17) * МК.
   Мы можем выразить длину МК и найти длину отрезка М1К1, используя пропорции:

• \( М1К1 = МК * (5/17) \)
• Так как МК = 18 см, то М1К1 = 18 см * (5/17).

Давайте посчитаем:
\( М1К1 = 18 см * (5/17) \approx 5.29 см. \)

В результате получаем длину отрезка М1К1 приблизительно равной 5.29 см.