Напишите уравнение окружности с центром в точке А(-3,2),проходящей через точку В(0,-2)

Уравнение окружности с центром в точке \( A(x_0, y_0) \) и радиусом \( r \) имеет вид:

\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]

В данном случае центр окружности находится в точке \( A(-3, 2) \). Для нахождения радиуса \( r \) мы найдем расстояние от точки \( A \) до точки \( B(0, -2) \) по формуле расстояния между двумя точками:

\[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Где \( (x_1, y_1) \) — координаты точки \( A \), а \( (x_2, y_2) \) — координаты точки \( B \):

\[ r = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (-2 - 2)^2} \] \[ = \sqrt{(0 + 3)^2 + (-4)^2} \] \[ = \sqrt{3^2 + (-4)^2} \] \[ = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Теперь подставим \( x_0 = -3 \), \( y_0 = 2 \) и \( r = 5 \) в уравнение окружности:

\[ (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 5^2 \] \[ (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 25 \]

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке \( A(-3, 2) \) и проходящей через точку \( B(0, -2) \) будет:

\[ (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 25 \]