Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L=20 м/н и конденсатора ёмкостью c=200 пф. Найдите напряжение, если сила тока, проходящего через катушку im=2mA
Для решения задачи о колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивностью \( L = 20 \) мГн и конденсатора ёмкостью \( C = 200 \) пФ, нам нужно использовать формулы, связанные с индуктивным и ёмкостным сопротивлениями.
Первым делом найдем резонансную частоту колебательного контура по формуле:
\[ \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} \]
Где:
- \( L \) — индуктивность в Генри (в нашем случае \( 20 \) мГн = \( 20 \times 10^{-3} \) Гн)
- \( C \) — ёмкость в Фарадах (в нашем случае \( 200 \) пФ = \( 200 \times 10^{-12} \) Ф)
Подставим данные значения:
\[ \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{(20 \times 10^{-3}) \cdot (200 \times 10^{-12})}} \]
Сначала вычислим произведение:
\[ LC = 20 \times 10^{-3} \cdot 200 \times 10^{-12} = 4 \times 10^{-12} \]
Теперь найдем корень из этого произведения:
\[ \sqrt{LC} = \sqrt{4 \times 10^{-12}} = 2 \times 10^{-6} \]
И теперь подставим это в формулу для резонансной частоты:
\[ \omega_0 = \frac{1}{2 \times 10^{-6}} = 500000 \, \text{рад/с} \]
Теперь, чтобы найти максимальное напряжение \( U_m \) на конденсаторе, можно использовать закон Ома для колебательного контура, который выражается через максимальную силу тока \( i_m \) и ёмкостное сопротивление \( X_C \):
\[ U_m = i_m \cdot X_C \]
Ёмкостное сопротивление \( X_C \) может быть вычислено по формуле:
\[ X_C = \frac{1}{\omega_0 C} \]
Подставляем значение:
\[ X_C = \frac{1}{500000 \cdot 200 \times 10^{-12}} = \frac{1}{10^{-4}} = 10000 \, \Omega \]
Теперь можем рассчитать максимальное напряжение:
\[ U_m = i_m \cdot X_C = 2 \times 10^{-3} \cdot 10000 = 20 \, \text{В} \]
Таким образом, максимальное напряжение на конденсаторе составляет \( U_m = 20 \, \text{В} \).
